现代经济学之父——保罗·萨缪尔森曾问他的一位朋友，是否愿意接受一场抛硬币的赌博？输了赔一百元，赢了得两百元。他的朋友回答说：“我不接受，因为我觉得一百美元的损失远大于两百美元的收益。但如果你答应我赌一百次，我会接受的。”

从损失厌恶的角度来理解，我们可以很清楚看到，当只赌一次时，损失一百元要想弥补，通常需要两倍甚至二点五倍以上的收益才能让我们心动。而这里虽然有两倍的收益，但依然很难让人心动。

那为何他说赌一百次就可以接受呢？这需要先了解一个经济学常识：期望值。期望值是赢的概率乘以赢的金额，再减去输的概率乘以输的金额。期望值是你在某一事件预期得到的回报。比如在这场抛硬币赌局中，出现正面和反面的概率都是50%，所以期望值是：50% × 200 - 50% × 100 = 50美元，也就是你赌一次你希望得到的收益是50美元。

如果赌两次，输的概率就会降低，具体概率分布会发生变化：

输两百元的概率是25%

赢一百元的概率是50%

赢四百元的概率是25%

此时期望值是100美元。

如果赌三次，输的概率会进一步变化：输三百元的概率是12.5%，赢0元的概率是37.5%，赢三百元的概率是37.5%，赢六百元的概率是12.5%。此时期望值是150美元。

如果用损失厌恶把损失翻倍，即假设输两百美元、赢两百美元，那么第一次的期望值是0美元。第二次：输四百美元的概率是25%，输一百美元的概率是50%，赢四百美元的概率是25%，期望值是50美元。依次类推，第三次的期望值是112.5美元。

我们可以发现，根据他朋友的计算，随着赌博次数的增加，总期望回报越来越高。所以他愿意接受一百次的赌博，而不是一次。如此，只要赌的次数足够多，就能一夜暴富。

但事实真的如此吗？如果真的这样，为何会有“十赌九输”的说法呢？那些整天泡在赌场的赌徒不是应该都能赢钱吗？为何个个都输得连裤衩都不剩，甚至因此背负巨额债务？

相信你已经回过神了，萨缪尔森的朋友和那些赌徒一样，忘记了一些客观现实：虽然赌一百次的期望收益远高于一次，但期望值只是长期平均结果，并不代表你一定能拿到这笔钱。每一次赌博依然都是独立事件，上一次输了，并不会提高下一次赢钱的概率。

生活中，我们很容易陷入类似的概率错觉，忽略概率表示的是事件发生的可能性，而把概率看成频率看待。比如抛硬币，出现正反面的概率是百分之五十，也就是二分之一，我们会误认为只要抛两次硬币肯定会出现一次正面，或者在第一次抛出正面后，觉得第二次肯定会出现反面。

所以当我们看到中奖率百分之五十，就会觉得只要进行两次就一定会中一次，结果往往是两次都没中。

小时候上数学课，老师很爱说一句话：“数学很诚实，1就是1，2就是2。”但不是所有数学都诚实，因为概率就很会“骗人”。

就像大家都知道，十赌九输，但还是有人冒险去赌，因为他想：哈哈哈，前面九个人都输了，而我是第十个。

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